Rumus Keliling dan Luas Bangun Datar Lengkap Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus Keliling dan Luas Bangun Datar Lengkap Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya ~ Selamat datang kembali di Agus Blog. Pada kesempatan kali ini, Agus Blog akan berbagi sebuah materi yang membahas tentang Bangun datar (Mapel Matematika).

Ada 8 bangun datar yang akan Agus Blog jelaskan, diantaranya :

Persegi, Persegi Panjang, Segitiga, Belah Ketupat, Jajar Genjang, Layang-layang, Trapesium, Lingkaran

Materi bangun datar sebenarnya memanglah tidak sulit tetapi, untuk bisa mengerjakan ada 3 syarat minimal yang harus dimiliki oleh seorang pelajar. Diantaranya : 

Mampu Melakukan Operasi Hitung (Jumlah, Kurang, Kali, dan Bagi) 

1. Hafal Rumus Bangun Datar
2. Tahu Cara Mengerjakannya

Untuk syarat yang pertama, silahkan teman teman bisa melatihnya dengan sering mengerjakan soal soal latihan operasi hitung. Secara otomatis dan lama-kelamaan teman-teman pasti akan segera menguasainya. Untuk syarat yang kedua, Teman-teman tinggal menghafalkan rumus bangun datar yang akan Agus Blog bagikan secara lengkap. Untuk Syarat yang ketiga, teman-teman bisa dengan melihat contoh-contoh soal beserta pembahasannya yang akan Agus Blog bagikan secara lengkap juga. Setelah itu, untuk lebih menguasainya yaitu perbanyaklah berlatih.

Berikut penjelasan lengkap mengenai bangun datar yang sudah dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya :

1. Persegi

Persegi merupakan sebuah bangun datar yang memiliki 4 sisi yang panjang tiap sisinya sama panjang, selain itu bangun datar persegi memiliki 4 sudut siku-siku yang sama besar yaitu 900.

Kita dapat menemukan bangun datar yang berbentuk persegi dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya : keramik lantai, ubin lantai, dan lain-lain.

Rumus Luas Persegi = sisi x sisi

Rumus Keliling Persegi = 4 x sisi

SOAL :

Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar persegi :

Sebuah persegi memiliki sisi 5 cm, tentukan luas dan keliling bangun tersebut !

Pembahasan :

a. Luas persegi ABCD  = s x s

                                      = 5 cm x 5 cm

                                      = 25 cm2.

  Jadi, luas persegi ABCD adalah 25 cm2.

b. Keliling persegi ABCD = 4 x s

                                        = 4 x 5 cm

                                        = 20 cm.

Jadi, keliling persegi ABCD adalah 20 cm.

2. Persegi Panjang

Persegi Panjang  merupakan sebuah bangun datar yang memiliki 2 sisi lebar yang besarnya sama dan 2 sisi panjang yang besarnya sama. Keempat sudut nya sama besar masing-masing memiliki besar 900.

Kita dapat menemukan bangun datar yang berbentuk persegi panjang dalam kehidupan sehari hari, diantaranya :

lapangan bulutangkis, plavon atap, buku gambar, dan lain-lain.

Panjang (P) dan Lebar (l)

Rumus Luas Persegi Panjang = P x l

Rumus Keliling Persegi Panjang = 2 x (P+l)

SOAL :

Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar persegi panjang :

Sebuah persegi panjang EFGH, memiliki lebar 5 cm dan panjang 10 cm, tentukan,

a. Luas Persegi panjang EFGH

b. Keliling Persegi panjang EFGH

.

Pertanyaan :

a. Tentukan luas persegi panjang EFGH!

b. Tentukan keliling persegi panjang EFGH!

Pembahasan :

a. Luas persegi panjang EFGH   = p x l

                                                    = 10 cm x 5 cm

                                                    = 50 cm2.

  Jadi, luas persegi panjang EFGH adalah 50 cm2.

b. Keliling persegi panjang EFGH  = 2 x (p + l)

                                                        = 2 x (10 cm + 5 cm)

                                                        = 2 x 15 cm.

                                                        = 30 cm

Jadi, keliling persegi panjang EFGH adalah 30 cm.

3. Segitiga

Segitiga merupakan salah satu bangun datar yang mempunyai 3 sisi. bangun datar ini ada 3 macam, diantaranya segitiga sama sisi, segitiga siku – siku, dan segitiga sembarang.

Bangun datar segitiga mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut;

Luas =  ½ x a x t

Keliling =  Sisi + Sisi + Sisi

              =  a + b + c

Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Segitiga:

SOAL :

Sebuah bangun datar segitiga BAC, dengan siku-siku di A memiliki panjang sisi AB = 4cm, BC = 5cm dan 

AC = 3cm

Pertanyaan :

a. Tentukan luas segitiga BAC !

b. Tentukan keliling segitiga BAC !

Pembahasan :

a. Luas segitiga BAC   = ½ x a x t

                                     = ½ x 3 cm x 4 cm

                                     = 6 cm

  Jadi, luas segitiga BAC adalah 6 cm2.

Catatan:

• Dalam menentukan tinggi dan alas segitiga adalah : tinggi segitiga merupakan sisi tegak yang harus tegak lurus dengan alasnya (jadi bisa dikatakan bahwa pertemuan antara alas dan tinggi segitiga akan membentuk sudut siku-siku

b. Keliling segitiga BAC  = Sisi AB + Sisi BC + Sisi CA

                                        = 4 cm + 5 cm + 3 cm

                                        = 12 cm  


4. Belah Ketupat

Belah Ketupat merupakan salah satu bangun datar yang memiliki 4 sisi. ke-empat sisi bangun datar ini sama panjang, tetapi ke-empat sudutnya tidak siku-siku. Sehingga bangun datar ini memiliki 2 diagonal (d) yang kedua diagonalnya tidak sama panjang.

Kita dapat menemukan barang-barang yang bentuknya seperti bangun datar ini dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya : gantungan permata, ketupat,dll

Bangun datar Belah Ketupat mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut;

Luas =  ½ x d1 x d2

Keliling =  Sisi + Sisi +Sisi + Sisi

              =  4 x Sisi 

Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Belah Ketupat:

SOAL :

Sebuah bangun datar belah ketupat ABCD mempunyai sisi dengan panjang 10 cm, dan mempunyai 2 diagonal AC dan BD. Tentukan Luas dan Keliling belah ketupat tersebut.

Pembahasan :

*Panjang Diagonal AC = 12 cm..............(d1)

*Panjang Diagonal BD = 16 cm..............(d2)

a. Luas Belah Ketupat  = ½ x d1 x d2

                                     = ½ x 12 x 16

                                     = 96 cm2

Jadi, luas Belah Ketupat ABCD adalah 96 cm2.

b. Keliling Belah Ketupat = 4 x Sisi

                                        = 4 x 10 cm

                                        = 40 cm

Jadi, keliling Belah Ketupat ABCD adalah 40 cm.

5. Jajar Genjang

  








Jajar genjang merupakan bangun datar yang memiliki 2 pasang sisi yang saling sejajar, namun sisi sisi yang berhimpit tidak membentuk sudut siku-siku.

Bangun datar Jajar Genjang mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut;

Luas = alas x tinggi

         = a x t

Keliling =  (2 x alas) + (2 x sisi miring)

              =  2 (alas + sisi miring)

              =  2a + 2b

Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Jajar Genjang :

SOAL :

Sebuah bangun datar jajar genjang ABCD mempunyai tinggi 7 Cm, panjang sisi AB=DC=AD=BC=8Cm

Pertanyaan:

a. Tentukan luas jajaran genjang ABCD!

b. Tentukan keliling jajaran genjang ABCD!

Pembahasan:

a. Luas jajaran genjang ABCD    = a x t

                                                    = 8 cm x 7 cm

                                                    = 56 cm2

  Jadi, luas jajaran genjang ABCD adalah 56 cm2.

b. Keliling jajaran genjang ABCD       = s + s + s + s

                                                           = AB + BC + CD + DA

                                                           = 8 cm + 8 cm + 8 cm + 8 cm

                                                           = 32 cm.

Jadi, keliling jajaran genjang ABCD adalah 32 cm.

6. Layang-Layang

Layang layang  merupakan bangun datar yang memiliki sepasang sisi yang sama panjang. Bangun datar ini juga mempunyai 2 diagonal yang saling berpotongan. 

Dalam kehidupan sehari-hari kita bisa menemukan barang yang berbentuk layang-layang contohnya: mainan anak-anak layang-layang 

Bangun datar layang-layang mempunyai rumus Luas dan Keliling sebagai berikut :

Luas  =  ½ x d1 x d2

Keliling = 2 x ( x+ y)

Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Layang-layang :

SOAL :

Sebuah bangun datar layang-layang ABCD memiliki panjang sisi AB=AD=12 Cm, CB=CD=22 Cm, Panjang diagonal AC=30 Cm, Panjang diagonal BD=15 Cm. 

    

Pertanyaan:

a. Tentukan Luas layang-layang ABCD

b. Tentukan Keliling layang-layang ABCD

 Pembahasan:

a. Luas layang-layang ABCD      = ½ x d1 x d2

                                                    = ½ x AC x BD

                                                    = ½ x 30 cm x 15 cm

                                                    = 225 cm2

Jadi, luas layang layang ABCD adalah 225 cm2.

b. Keliling layang layang ABCD = 2 x (x + y)

                                                        = 2 x (AB + BC)

                                                        = 2 x (12 cm + 22 cm)

                                                        = 2 x 34 cm

                                                        = 68 cm

Jadi, keliling layang layang ABCD adalah 68 cm.

7. Trapesium

Trapesium merupakan bangun datar yang memiliki 4 sisi, ada dua sisi yang sejajar. Bangun datar trapesium mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut

Luas =  ½ x Jumlah sisi sejajar x tinggi

          = ½ x (a + c) x t

Keliling = menjumlahkan semua panjang sisi-sisinya

                =  a + b + c + d 

Berikut contoh soal dan pembahasan bangun datar Trapesium :

SOAL :

Sebuah bangun datar trapesium EFGH, mempunyai panjang sisi EF= 16 cm, HG= 6 cm dan memiliki tinggi 7 cm

Pertanyaan:

a. Tentukan Luas trapesium EFGH

b. Tentukan Keliling trapesium EFGH

Pembahasan:

a. Luas trapesium EFGH           = ½ x (a + b) x t

                                                   = ½ x (16 cm + 6 cm) x 7 cm

                                                   = ½ x 22 cm x 7 cm

                                                   = 11 cm x 7 cm

                                                   = 77 cm2

  Jadi, luas trapesium EFGH adalah 77 cm2.

b. Keliling trapesium EFGH          = s + s + s + s

                                                      = EF + FG + GH + HE

                                                      = 16 cm + 8 cm + 6 cm + 8 cm

                                                      = 38 cm.

Jadi, keliling trapesium EFGH adalah 38 cm.

8. Lingkaran

Lingkaran merupakan bangun datar yang bentuknya bulat dan tidak bersudut. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan benda yang bentuk nyak lingkaran, seperti : kepingan mata uang logam, jam dinding, piring dll.

Bangun datar lingkaran mempunyai rumus luas dan keliling sebagai berikut

Luas     =  phi x jari-jari x jari-jari

               = p 

x

 r2

Keliling = 2 x 

p 

x 

r 

              =

p 

x 

d

Ket

Phi memiliki nilai 22/7 atau 3.14

r  = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

d = 2 x r

SOAL :

Sebuah bangun datar Lingkaran, mempunyai diameter 14 cm

Pertanyaan:

a. Tentukan Luas lingkaran

b. Tentukan Keliling lingkaran

Pembahasan:

a. Luas lingkaran      

= π x r2

                            

                                 = 22/7 x 7 cm x 7 cm

                                 = 154 cm2

  Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm2.

b. Keliling lingkaran   = π x d
                                  = 22/7 x 14 cm
                                  = 44 cm.
Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm.

Demikian, ringkasan lengkap mengenai "Rumus Keliling dan Luas Bangun Datar Lengkap Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya". Semoga bermanfaat.

Contoh Berbagai Macam Teks Pengumuman

Contoh Berbagai Macam Teks Pengumuman ~ Selamat datang di Agus Blog, website tempat berbagi dan belajar. Gimana kabar hari ini, semoga tetap semangat belajar ya (^_^)

Kata pengumuman, sangat sering kita dengar dalam kehidupan sehari-hari, atau mungkin suatu saat nanti kita akan membuat sebuah pengumuman juga. Mengingat begitu pentingnya sebuah pengumuman,  Pada kesempatan kali ini, Agus Blog akan berbagi artikel yang membahas mengenai "Macam-Macam Teks Pengumuman".

Pengumuman (announcement)

Pengumuman biasanya digunakan sebagai media untuk menyampaikan sebuah informasi. Membuat sebuah pengumuman sebaiknya dibuat dengan mempertimbangkan 2 hal yaitu Efektif dan Komunikatif (Bahasa yang singkat, padat dan jelas)

Penggunaan bahasa yang efektif dan Komunikatif, akan membuat pembaca paham dengan informasi yang disampaikan

Berikut contoh pengumuman yang menggunakan bahasa Efektif  dan  Komukatif

Sebuah pengumuman harus memuat beberapa hal berikut ini, diantarnya :

1. Tujuan Pengumuman 

2. Waktu Kegiatan (Hari/Tanggal/Jam)

3. Tempat Kegiatan

Contoh Teks Pengumuman tentang Hari Sumpah Pemuda

Dalam rangka memperingati hari Sumpah Pemuda, akan diadakan beberapa kegiatan. Berbagai acara yang akan diadakan mencerminkan ketangguhan para pemuda Indonesia dalam menghadapi tantangan zaman. Datang dan jadikanlah sejarah dengan mengunjungi Gedung Perwira pada:

hari        : Selasa

tanggal   : 28 Oktober 2016

waktu      : pukul 08.30 s.d. selesai

tempat     : Jl. Perwira.

Untuk menumbuhkan rasa cinta tanah air dan mengingat pentingnya acara tersebut ajaklah para generasi muda di sekolah kamu.

Hormat kami,

Panitia Peringatan Hari Sumpah Pemuda

Contoh Teks Pengumuman tentang hari Kebangkitan Nasional

Diberitahukan kepada seluruh siswa Kelas IX untuk hadir pada peringatan hari Kebangkitan nasional pada:

hari      : Selasa

tanggal : 20 Mei 2016

waktu    : pukul 08.30 WIB

tempat   : Lapangan Barat Sekolah

Mengingat begitu pentingnya acara tersebut, para siswa-siswa diharapkan hadir tepat waktu. Atas perhatian teman-teman saya ucapkan terimakasih.

Dewan Sekolah

Contoh Teks Pengumuman tentang memperingati HUT-RI 

Sekolah Menengah Pertama Negeri I Semarang

Jl. Pattimura 113 Semarang

======================================

Kepala sekolah SMP Negeri I Semarang mengumumkan bahwa dalam rangka memperingati HUT RI ke-70. Sekolah SMP Negeri I Semarang akan mengadakan kegiatan gerak jalan, kegiatan ini akan diselenggarakan pada:

hari/tanggal     : Minggu, 19 Agustus 2016

pukul               : 07.15 sampai selesai

tempat             : SMP Negeri I Semarang

Mengingat pentingnya kegiatan tersebut, diharapkan semua siswa untuk hadir dan mengikuti kegiatan tersebut.

Semarang, 15 Agustus 2016

Kepala Sekolah

Ttd.

Andi Sutoyo. S.Pd.

PENGUMUMAN KEHILANGAN

Telah hilang sebuah dompet berwarna biru, yang berisi KTP dan beberapa surat penting atas nama Andi Putra. Dompet hilang di sekitar Halte bus trans jogja Jalan Kaliurang.

Barang siapa menemukan dompet tersebut, dimohon mengembalikan kepada pemiliknya, yaitu Andi Putra, atau menghubungi nomor (0852) 312 567 123

Atas bantuannya, saya ucapkan terima kasih.

8 Mei 2016

Ttd.

Andi Putra S.Pd.

Demikian beberapa contoh Teks Pengumuman. semoga bermanfaat

Cara Mudah Menghitung Volume dan Luas Permukaan Limas Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya

Cara Mudah Menghitung Volume dan Luas Permukaan Limas Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya ~ Selamat datang di Agus Blog, gimana kabar adik-adik? semoga saja selalu diberi kesehatan sehingga tetap semangat belajar ya (^_^).

Pada kesempatan kali ini Agus Blog akan mencoba mengupas tuntas pelajaran matematika smp bab bangun ruang, khususnya untuk bangun Limas.

2 hal yang sering dipertanyakan dalam soal mengenai bangun ruang Limas ini adalah mencari Volume Limas dan Luas Permukaan Limas. Berikut pembahasan lengkapnya 

Mencari Luas Permukaan Limas

Untuk bisa menentukan luas permukaan limas, kita bisa menggunakan jaring-jaringnya. Perhatikan terlebih dahulu gambar jaring-jaring  limas berikut ini

Setelah kita perhatikan, pada gambar sebelah kiri menunjukkan sebuah limas segi empat T.ABCD dengan alas ABCD yang berbentuk bangun persegi, sedangkan untuk gambar sebelah kanan merupakan sebuah jaring-jaring limas segi empat.

Dari gambar jaring-jaring diatas kita bisa menentukan luas permukaan limas. Berikut rumusnya :

Luas Permukaan Limas = L. ABCD + L. ∆TAB + L. ∆TBC + L. ∆TCD + L. ∆TAD

L. ABCD merupakan luas alas limas, sedangkan L. ∆TAB, L. ∆TBC, L. ∆TCD, dan L. ∆TAD merupakan luas sisi miringnya yang berupa bangun segitiga. Maka secara umum luas permukaan limas dapat dirumuskan sebagai berikut:

Luas permukaan limas = luas alas limas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh latihan soal di bawah ini.

Contoh Soal

Sebuah bangunan berbentuk limas, Alas bangunan tersebut berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi miring 10 cm, maka berapa luas permukaan limas tersebut.

Penyelesian:

Untuk menjawab soal diatas, pertama-tama anda harus mencari luas alas dan luas sisi miringnya. Kita cari luas alasnya yang berbentuk persegi yakni:

L.alas = sisi x sisi

L.alas = 12 cm x 12 cm

L.alas = 144 cm2

Setelah itu cari luas sisi miringnya yang berbentuk segitiga dengan menggunakan rumus luas segitiga yaitu:

L∆ = ½ x s x t

L∆ = ½ x 12 cm x 10 cm

L∆ = 60 cm2

Karena ada empat sisi miring maka luas seluruh sisi miringnya adalah:

L. sisi miring = 4 x L∆

L. sisi miring = 4 x 60 cm2

L. sisi miring = 240 cm2

Sekarang terakhir menghitung luas permukaan limas dengan menjumlahkan luas alas dengan luas seluruh sisi miring, yakni:

L. Permukaan limas = L.alas + L.sisi miring

L. Permukaan limas = 144 cm2 + 240 cm2

L. Permukaan limas = 384 cm2

Gimana teman teman ? gampang bukan.......... (^_^)

Mencari Volume Limas

Perhatikan gambar kubus di bawah ini !

Gambar diatas menunjukkan sebuah bangun ruang kubus ABCD.EFGH. Kubus memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O.

Jika kita perhatikan, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH.

Dengan demikian, bisa kita simpulkan bahwa volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan dari enam volume limas 

6 × volume limas O.ABCD = volume kubus ABCD.EFGH

Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut.

Volume limas = ⅓ × luas alas × tinggi limas

Contoh Soal 

Sebuah limas T.PQRS memiliki alas berbentuk persegi panjang, dengan panjang PQ=RS=15cm dan panjang PS=QR=9cm, jika tinggi limas tersebut adalah 12, tentukan volume bangun limas tersebut ?

Perhatikan gambar limas segiempat di bawah ini.

Diketahui: Tinggi (TO) = t.Limas = 12 cm, PQ = RS = 15 cm, PS = QR = 9 cm

Penyelesian:

Untuk menjawab soal diatas, pertama-tama anda harus mencari luas alas. Rumus mencari luas alasnya yakni:
L. alas = L. persegi panjang

L.alas = panjang x lebar

L.alas = 15 cm x 9 cm

L.alas = 135 cm2

Setelah luas alas nya ketemu, kemudian tinggal menghitung volume limas.

 Volume limas = ⅓ × luas alas × tinggi

                       = ⅓ × 135 cm2 × 12 cm

                       = 540 cm3

Jadi, volume limas T.PQRS adalah 540 cm3.

Demikian penjelasan mengenai "Cara Mudah Menghitung Volum dan Luas Permukaan Limas". Semoga bermanfaat